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¿Qué es la teoría de números?

¿Qué es la teoría de números?

Preguntas en teoría de números

Por tanto, el mundo de las matemáticas ofrece muchos tipos de números, cada uno con sus propiedades particulares. Los matemáticos formulan teorías sobre las relaciones entre números y grupos de números. Apoyan sus teorías con axiomas (afirmaciones previamente establecidas que se suponen verdaderas) y teoremas (declaraciones basadas en otros teoremas o axiomas).

Sin embargo, el primer paso para construir una nueva y brillante teoría matemática es hacer una pregunta teórica sobre las relaciones entre los números. Por ejemplo, ¿puede la suma de dos cubos ser un cubo? ¿Te acuerdas de los trillizos pitagóricos de la página anterior? Estos tríos de tres números, como (3, 4, 5), resuelven la ecuación parados + bdos = cdos. Pero que tal un3 + b3 = c3? El matemático Pierre de Fermat hizo la misma pregunta sobre los cubos y en 1637 afirmó haber desarrollado un cálculo matemático prueba esto, línea tras línea de meticulosa lógica, ha demostrado sin duda que no, la suma de dos cubos no puede ser un cubo. A esto lo llamamos El último teorema de Fermat. Desafortunadamente, en lugar de proporcionar una prueba completa en sus notas, Fermat simplemente escribió: “Tengo una prueba verdaderamente maravillosa de esta proposición, que este margen es demasiado estrecho para contener”. [source: NOVA].

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Siguieron más de tres siglos y medio, durante los cuales matemáticos de todo el mundo intentaron en vano redescubrir la demostración de Fermat. ¿Qué estaba pasando en esta investigación? Nada más que orgullo académico y amor por las matemáticas puras y abstractas. Luego, en 1993, utilizando matemáticas computacionales desconocidas en la época de Fermat, el matemático inglés Andrew Wiles pudo demostrar el teorema de 356 años. Los expertos continúan preguntándose si Fermat realmente desarrolló una evidencia tan fenomenal en su era anterior a la computadora, o si estaba equivocado.

Otras cuestiones de la teoría de números se referían a varios patrones teóricos o percibidos en números o grupos de números. Todo comienza con este aspecto crucial del pensamiento inteligente: el reconocimiento de patrones. El profesor de matemáticas de la Universidad de Brown, Joseph H. Silverman, describe cinco pasos básicos en la teoría de números:

  • Acumule datos abstractos o matemáticos.
  • Examine los datos y busque patrones o relaciones.
  • Formular un conjetura (generalmente en forma de ecuación) para explicar estos patrones o relaciones.
  • Verifique la conjetura con datos adicionales.
  • Prueba de diseño de que la conjetura es correcta. Las pruebas deben comenzar con hechos conocidos y terminar con el resultado deseado.

El último teorema de Fermat, por lo tanto, fue de hecho una conjetura durante 356 años y solo se convirtió en un verdadero teorema en 1993. Otros, como la prueba de Euclides de números primos infinitos (que prueba que los primos son ilimitados), siguieron siendo un modelo sólido de razonamiento matemático desde 300 BC Aún quedan sin verificar otras conjeturas de la teoría de números, antiguas y nuevas.

Los números son infinitos cuando termina la comprensión humana, por lo que la teoría de números y sus diversos subdominios continuarán fascinando las mentes de los entusiastas de las matemáticas durante siglos. Los viejos problemas pueden desaparecer, pero surgirán nuevas y más complicadas conjeturas.

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¿Cómo te relacionas con los números?

Andrea Pistolesi / Banco de imágenes / Getty Images

Cualquiera que se haya enamorado alguna vez te dirá que lo que importa son las pequeñas cosas de la otra persona. Los chistes tontos compartidos al final del día. Las peculiaridades del ritual del café matutino de la otra persona. La forma en que deja que los libros viejos se amontonen en la mesita de noche. Estos detalles relacionados nos definen. Siguen las corrientes subyacentes de nuestra personalidad y, con un ojo perspicaz y amoroso, iluminan la verdadera belleza.

A los ojos de algunos, no hay belleza más bella que las matemáticas. Miran el mundo de los números, y así como nunca definirías a tu amante humano solo por la profesión o el color de cabello, el matemático ve más allá de la mera función de los números. Personas como 6, 28 y 496 se transforman en algo más sublime que meros portadores de información. Independientemente de su uso, los números se convierten en entidades fascinantes y sus relaciones matemáticas expresan la complejidad de un vasto sistema subyacente a la naturaleza misma.

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El estudio de estas relaciones, a veces sutiles y profundas, es Teoría de los números, aveces llamado alta aritmética. Los teóricos numéricos examinan las propiedades de total, los números naturales conocidos como -1, -2, 0, 1, 2, etc. Esto es teórico y experimental, ya que los matemáticos intentan descubrir interacciones matemáticas fascinantes e incluso inesperadas.

¿Que tipo de relación? Bueno, clasifiquemos los números enteros en diferentes tipos de números según sus relaciones. Hay, por supuesto, números impares (1,3, 5 …), que no se puede dividir en partes iguales, y números de pares (2, 4, 6 …), quién puede. Hay números cuadrados, producido multiplicando otro número por sí mismo. Por ejemplo, 2 x 2 = 4 y 3 x 3 = 9, por lo que 4 y 9 son números cuadrados. Por lo tanto, 1 (1 x 1 = 1) y 9.801 (99 x 99 = 9.801). También expresamos estos cuatro ejemplos como 2dos, 3dos, 1dos y 99dos.

Ahora agreguemos otro nivel de intriga a este ejemplo. En algunos casos, podemos sumar números cuadrados para producir otros números cuadrados en lo que se llama Triple pitagórica, porque corresponden a Teorema de pitágore (unodos + bdos = cdos) Un ejemplo de esto es 3dos + 4dos = 5doso 3, 4, 5.

La teoría de números implica analizar estas relaciones matemáticas, así como hacer nuevas preguntas sobre ellas. Pero, ¿qué es una teoría de números? ¿Qué se necesita para formular una prueba y por qué algunas preguntas matemáticas permanecen sin respuesta durante siglos?

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