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La notación científica es la versión matemática de la taquigrafía.

La notación científica es la versión matemática de la taquigrafía.

La notación científica le ayuda a tomar números absurdamente grandes, como 120 sextillones, y escribirlos en lo que podría considerarse una “taquigrafía” matemática. Comentario de StuffWorks

Los astrónomos estiman que hay al menos 120 sextillones de estrellas en el universo observable. Según la mayoría de los clientes, este es un número realmente impresionante. Un sextillón se escribe como “1” seguido de 21 ceros. Y cuando hacemos 120 sextillones en papel digitalmente, se ve así:

120.000.000.000.000.000.000.000.000

Pero Houston, tenemos un problema. Las cadenas largas de ceros y comas no son exactamente un buen material de lectura. Dado el contexto, este valor particular debería volvernos locos. Piense en sus implicaciones: hay más estrellas en el universo que granos de arena en cada playa y desierto de la Tierra, o células en el cuerpo humano. De hecho, 120 sextillones es un número alucinante.

Sin embargo, la comprensión es la clave de la comunicación. La cuestión es que un sextillón, o 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000, no es algo en lo que la mayoría de nosotros pensemos o con lo que interactuemos todos los días. Por tanto, su significado es difícil de entender. Además, todos los ceros alineados se ven muy aburridos y escribirlos a mano o en el teclado es una tarea tediosa y propensa a errores.

¿No sería genial si hubiera algún tipo de atajo útil? Bueno, afortunadamente la hay. Señoras y señores, hablemos de notación científica.

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Los fundamentos de la notación científica

Como cualquier cajero de banco debería saber, 100 es igual a 10 x 10. Pero en lugar de escribir “10 x 10”, podríamos ahorrar un poco de tinta y escribir 10dos está bien.

¿Qué es este “2” minúsculo junto al número 10? Nos alegra que lo hayas preguntado. A esto se le llama exponente. Y el número de tamaño completo (es decir, 10) inmediatamente a la izquierda se conoce como base. El exponente te dice cuántas veces necesitas multiplicar la base por sí misma.

luego 10dos es solo otra forma de escribir 10 x 10. Asimismo, 103 significa 10 x 10 x 10, que es igual a 1000.

(Por cierto, al resolver problemas matemáticos en una computadora o calculadora, el símbolo de intercalación, o ^, a veces se usa para denotar exponentes. Por lo tanto, 10dos también se puede escribir como 10 ^ 2, pero grabaremos esta conversación para otro día).

La notación científica se basa en exponentes. Considere el número 2000. Si quisiera expresar esta suma en notación científica, escribiría 2.0 x 103.

Vea cómo hicimos esta conversión. Cuando usa la notación científica, lo que realmente está haciendo es tomar un número pequeño (por ejemplo, 2,0) y multiplicarlo por un exponente específico de 10 (por ejemplo, 103)

Para obtener el primero, ingrese una coma después del primer dígito distinto de cero en el número original. Hacerlo en este ejemplo nos deja con “2,000”. Matemáticamente, esto también se puede escribir simplemente como “2.0”.

Obviamente, el 2.0 es mucho más pequeño que el 2000 con el que comenzamos. Pero un recuento cuidadoso revela que está ahí. otros tres dígitos (todos ceros) detrás del primer dígito de “2000”. Esto nos da nuestro valor como expositores. Entonces, ¿qué sucede cuando multiplicas 2,0 por 10?3 – ¿O 10x10x10? Aquí estamos, con la misma imagen con la que comenzamos: 2000. Aleluya.

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un sextillón con otro nombre

Bueno, es hora de divertirse. A través de los pasos descritos anteriormente, podemos usar la notación científica para expresar 4000 como 4.0 x 103. Asimismo, 27.000 se convierte en 2,7 x 104 y 525.000.000 revoluciones en 5,25 x 108.

Ah, pero ¿nos atreveríamos a convertir 120 sextillones, ese número gigantesco y voluminoso de nuestra frase inicial? De hecho, lo hacemos. Eche un vistazo a 120.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

En total, hay 23 dígitos detrás del “1”. (Continúe y cuéntelos. Esperemos.) Entonces, en notación científica, 120,000,000,000,000,000,000,000,000 se expresa como 1.2 x 1023.

Pero admítelo, este último es mucho más agradable a la vista. Además, el exponente da una idea inmediata de la verdadera magnitud del número total. Y lo hace de una manera que el conteo cero nunca podría hacer. Esa es la belleza simplificadora de la notación científica.

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se vuelve negativo

Le alegrará saber que este proceso se puede aplicar a los números por debajo de uno.

Supongamos que solo tenemos una décima parte de una manzana. Matemáticamente, esto significa que tienes 0,10 manzanas a tu disposición. Del mismo modo, si solo hay una millonésima parte de una manzana en la bandeja de comida, se trata de una miserable manzana de 0,00001. Duro descanso.

Hay una forma de escribir esta suma usando notación científica, y no es muy diferente de la técnica que hemos estado practicando.

Aquí (nuevamente) tendremos que tomar el punto decimal existente y colocarlo a la derecha del primer dígito distinto de cero del número. Haga esto y terminará con un viejo “1” normal. En aras de la claridad matemática, lo escribiremos como “1.0”.

Bien, entonces para obtener 0.000001, tendremos que multiplicar nuestro 1.0 por otro exponente de 10. Pero aquí está la diferencia: el exponente será uno. numero negativo.

Eche otro vistazo a 0.000001. ¿Ves que hay seis dígitos detrás del punto decimal? Esto nos obliga a multiplicar nuestro 1.0 por 10-6. Entonces, en resumen, 1.0 x 10-6 así es como expresamos la millonésima, o 0,000001, en notación científica.

Al mismo tiempo, 6.0 x 10-3 significa 0,006. Entonces 0.00086 se escribiría 8.6 x 10-4. Etc. Buen cálculo.

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